Блогът на Красимир Добрев

За ICQ 5 и полурождените дни

Публикувано от Добрев на 11 February 2006 @ 18:25 — в Разни 

Оказа се че според ICQ 5 днес съм имал полурожден ден. Роден съм на 22.04 а днес е 11.02, чудесен ден в който ICQ 5 успя да изненада брат ми, че трябва да почерпя. За справка: .

И така в мен се зароди идеята за понятието полурожден ден.

Дефиниция: Полурожден ден или 1/2 рожден ден се нарича деня X, където ден( X ) = 1/2 * ден( истинският рожден ден ) и месец( X ) = 1/2 * месец( истинският рожден ден ). Аналогочно p/q рожден ден (за всяко рационално p/q) се нарича деня Y, където ден( Y ) = p/q * ден( истинският рожден ден ) и месец( Y ) = p/q * месец( истинският рожден ден ).

Дефиниция: Производен рожден ден от първи вид се нарича p/q рожден ден за p/q < 1, производен рожден ден от втори вид се нарича p/q рожден ден за p/q > 1.
Нека обърнем внимание на факта че хората родени в периода юли-декември нямат производни рожденни дни от втори вид.
Updated: Горното е очевидно грешно твърдение например човек роден на 8 август има 3/2 рожден ден на 12 декември

Теорема 1: броят на производните рожденни дни от първи вид = НОД( ден( истинският рожден ден ), месец( истинският рожден ден ) ) - 1.

Доказателството произлиза от факта че всеки производен рожден ден от първи вид може да се прдстави като p / НОД( ден( истинският рожден ден ), месец( истинският рожден ден ) ). Лесно се вижда (всеки път когато използвам този израз се сещам за Милен, който ни водеше анализа в първи курс и който казваше “Колега, в математиката лесно се вижда, означава трудно мога да докажа”), че броят на различните производни рожденни дни от първи вид е рвен на броят на различните рацонални числа p/q, за които q дели ден( истинският рожден ден ), q дели месец( истинският рожден ден ) и p < q. От q дели ден( истинският рожден ден ), q дели месец( истинският рожден ден ) => q дели НОД( ден( истинският рожден ден ), месец( истинският рожден ден ) ) => p / q може да се представи във вида p’/ НОД( ден( истинският рожден ден ), месец( истинският рожден ден ) ), където p’ = p * НОД( ден( истинският рожден ден ), месец( истинският рожден ден ) ) / q. От тук следва, че броят на различните производните рожденни дни от първи вид = броят на разлините p, p < НОД( ден( истинският рожден ден ), месец( истинският рожден ден ) ), от където следва и теоремата.

Следствие 1: Най-много производни рожденни дни от първи ред имат хората родени на 12.12 и 24.12 - 11 да им е честито.
Теорема 2: Броят на производните рожденни дни от втрои вид = мин( 12 / месец( истинският рожден ден ), 30 / ден( истинският рожден ден )) за всеки истински рожден ден без 15.01

Доказателството оставям на любознателният читател.

По-нататък нашата теория може да се развие до намиране на хората имащи равен брой производни рожденни дни от първи и втори вид. И пресмятане на броят на хората нямащи никакви производни рождении дни. Но това също ще остане за упражнение на любознателния читател.
Искам също така да отбележа факта, че според друго icq съм бил роден през 1985, няма лъжа - подмладявам се, но още не съм решил дали да споделя тайната Също така ще отбележа че на полурожденните дни се прави 1/2 купон и 1/2 почерпване на които присъвстват само полуидиоти и носят полуподаръци. Дето се вика таз година два пъти рожден ден, догодина 3. Докторът вече иска да ми слага ризката, ама защо тези ръкави се връ…